↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 106.69 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.71 m ↓ |
↑ 106.71 m ↓ |
|||
N 69 |
← 106.69 m → 11 385 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434848785400391 y=0.227413177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434848785400391 × 217)
floor (0.434848785400391 × 131072)
floor (56996.5)tx = 56996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227413177490234 × 217)
floor (0.227413177490234 × 131072)
floor (29807.5)ty = 29807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56996 / 29807 ti = "17/56996/29807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56996/29807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56996 ÷ 217
56996 ÷ 131072x = 0.434844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29807 ÷ 217
29807 ÷ 131072y = 0.227409362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434844970703125 × 2 - 1) × π
-0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227409362792969 × 2 - 1) × π
0.545181274414062 × 3.1415926535Φ = 1.71273748652499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40938112} λ = -0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71273748652499))-π/2
2×atan(5.54411767063841)-π/2
2×1.39234371405755-π/2
2.78468742811511-1.57079632675φ = 1.21389110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21389110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.550837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56996 KachelY 29807 -0.40938112 1.21389110 -23.455810 69.550837 Oben rechts KachelX + 1 56997 KachelY 29807 -0.40933319 1.21389110 -23.453064 69.550837 Unten links KachelX 56996 KachelY + 1 29808 -0.40938112 1.21387435 -23.455810 69.549877 Unten rechts KachelX + 1 56997 KachelY + 1 29808 -0.40933319 1.21387435 -23.453064 69.549877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21389110-1.21387435) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dl = 106.714249999355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21389110-1.21387435) × R
1.67499999998988e-05 × 6371000dr = 106.714249999355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40938112--0.40933319) × cos(1.21389110) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349376162512612 × 6371000do = 106.686214218403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40938112--0.40933319) × cos(1.21387435) × R
4.79299999999738e-05 × 0.349391856921296 × 6371000du = 106.691006694898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21389110)-sin(1.21387435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349376162512612-0.349391856921296)× R²
abs(-0.40933319--0.40938112)×1.56944086834865e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.56944086834865e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.56944086834865e-05× 40589641000000 ar = 11385.1950486372m²