↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.57 m → 10 729 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434848785400391 y=0.222385406494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434848785400391 × 217)
floor (0.434848785400391 × 131072)
floor (56996.5)tx = 56996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222385406494141 × 217)
floor (0.222385406494141 × 131072)
floor (29148.5)ty = 29148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56996 / 29148 ti = "17/56996/29148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56996/29148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56996 ÷ 217
56996 ÷ 131072x = 0.434844970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29148 ÷ 217
29148 ÷ 131072y = 0.222381591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434844970703125 × 2 - 1) × π
-0.13031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.40938112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222381591796875 × 2 - 1) × π
0.55523681640625 × 3.1415926535Φ = 1.7443279033746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40938112} λ = -0.40938112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7443279033746))-π/2
2×atan(5.72205440930721)-π/2
2×1.39778120283211-π/2
2.79556240566421-1.57079632675φ = 1.22476608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40938112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.455810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22476608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.173927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56996 KachelY 29148 -0.40938112 1.22476608 -23.455810 70.173927 Oben rechts KachelX + 1 56997 KachelY 29148 -0.40933319 1.22476608 -23.453064 70.173927 Unten links KachelX 56996 KachelY + 1 29149 -0.40938112 1.22474982 -23.455810 70.172996 Unten rechts KachelX + 1 56997 KachelY + 1 29149 -0.40933319 1.22474982 -23.453064 70.172996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22476608-1.22474982) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22476608-1.22474982) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40938112--0.40933319) × cos(1.22476608) × R
4.79299999999738e-05 × 0.339166037562691 × 6371000do = 103.568429737143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40938112--0.40933319) × cos(1.22474982) × R
4.79299999999738e-05 × 0.339181333731187 × 6371000du = 103.573100606206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22476608)-sin(1.22474982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339166037562691-0.339181333731187)× R²
abs(-0.40933319--0.40938112)×1.52961684958264e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.52961684958264e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.52961684958264e-05× 40589641000000 ar = 10729.1503486m²