↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.75 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.79 m ↓ |
↑ 133.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.76 m → 17 895 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869682312011719 y=0.149894714355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869682312011719 × 216)
floor (0.869682312011719 × 65536)
floor (56995.5)tx = 56995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149894714355469 × 216)
floor (0.149894714355469 × 65536)
floor (9823.5)ty = 9823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56995 / 9823 ti = "16/56995/9823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56995/9823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56995 ÷ 216
56995 ÷ 65536x = 0.869674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9823 ÷ 216
9823 ÷ 65536y = 0.149887084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869674682617188 × 2 - 1) × π
0.739349365234375 × 3.1415926535Λ = 2.32273453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149887084960938 × 2 - 1) × π
0.700225830078125 × 3.1415926535Φ = 2.19982432356438 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32273453} λ = 2.32273453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19982432356438))-π/2
2×atan(9.02342815648887)-π/2
2×1.46042408205517-π/2
2.92084816411035-1.57079632675φ = 1.35005184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32273453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.082886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35005184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.352273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56995 KachelY 9823 2.32273453 1.35005184 133.082886 77.352273 Oben rechts KachelX + 1 56996 KachelY 9823 2.32283041 1.35005184 133.088379 77.352273 Unten links KachelX 56995 KachelY + 1 9824 2.32273453 1.35003084 133.082886 77.351069 Unten rechts KachelX + 1 56996 KachelY + 1 9824 2.32283041 1.35003084 133.088379 77.351069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35005184-1.35003084) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dl = 133.790999998896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35005184-1.35003084) × R
2.09999999998267e-05 × 6371000dr = 133.790999998896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32273453-2.32283041) × cos(1.35005184) × R
9.58799999999371e-05 × 0.218956105299917 × 6371000do = 133.749660977402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32273453-2.32283041) × cos(1.35003084) × R
9.58799999999371e-05 × 0.218976595680542 × 6371000du = 133.762177556733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35005184)-sin(1.35003084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218956105299917-0.218976595680542)× R²
abs(2.32283041-2.32273453)×2.04903806247658e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.04903806247658e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.04903806247658e-05× 40589641000000 ar = 17895.3381951235m²