↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.75 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.73 m ↓ |
↑ 133.73 m ↓ |
|||
N 77 |
← 133.76 m → 17 887 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869667053222656 y=0.149909973144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869667053222656 × 216)
floor (0.869667053222656 × 65536)
floor (56994.5)tx = 56994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149909973144531 × 216)
floor (0.149909973144531 × 65536)
floor (9824.5)ty = 9824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56994 / 9824 ti = "16/56994/9824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56994/9824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56994 ÷ 216
56994 ÷ 65536x = 0.869659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9824 ÷ 216
9824 ÷ 65536y = 0.14990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869659423828125 × 2 - 1) × π
0.73931884765625 × 3.1415926535Λ = 2.32263866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14990234375 × 2 - 1) × π
0.7001953125 × 3.1415926535Φ = 2.19972844976514 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32263866} λ = 2.32263866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19972844976514))-π/2
2×atan(9.02256308761871)-π/2
2×1.46041358548725-π/2
2.92082717097451-1.57079632675φ = 1.35003084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32263866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.077393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35003084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.351069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56994 KachelY 9824 2.32263866 1.35003084 133.077393 77.351069 Oben rechts KachelX + 1 56995 KachelY 9824 2.32273453 1.35003084 133.082886 77.351069 Unten links KachelX 56994 KachelY + 1 9825 2.32263866 1.35000985 133.077393 77.349867 Unten rechts KachelX + 1 56995 KachelY + 1 9825 2.32273453 1.35000985 133.082886 77.349867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35003084-1.35000985) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dl = 133.727290000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35003084-1.35000985) × R
2.09900000001095e-05 × 6371000dr = 133.727290000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32263866-2.32273453) × cos(1.35003084) × R
9.58699999999979e-05 × 0.218976595680542 × 6371000do = 133.748226557907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32263866-2.32273453) × cos(1.35000985) × R
9.58699999999979e-05 × 0.218997076207343 × 6371000du = 133.7607358132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35003084)-sin(1.35000985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218976595680542-0.218997076207343)× R²
abs(2.32273453-2.32263866)×2.04805268012309e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.04805268012309e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.04805268012309e-05× 40589641000000 ar = 17886.6242951189m²