↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.98 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.93 m ↓ |
↑ 206.93 m ↓ |
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S 47 |
← 206.97 m → 42 829 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434810638427734 y=0.649662017822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434810638427734 × 217)
floor (0.434810638427734 × 131072)
floor (56991.5)tx = 56991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649662017822266 × 217)
floor (0.649662017822266 × 131072)
floor (85152.5)ty = 85152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56991 / 85152 ti = "17/56991/85152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56991/85152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56991 ÷ 217
56991 ÷ 131072x = 0.434806823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85152 ÷ 217
85152 ÷ 131072y = 0.649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434806823730469 × 2 - 1) × π
-0.130386352539062 × 3.1415926535Λ = -0.40962081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649658203125 × 2 - 1) × π
-0.29931640625 × 3.1415926535Φ = -0.940330222947022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40962081} λ = -0.40962081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940330222947022))-π/2
2×atan(0.390498862379631)-π/2
2×0.372289003385326-π/2
0.744578006770651-1.57079632675φ = -0.82621832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40962081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.469544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82621832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.338823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56991 KachelY 85152 -0.40962081 -0.82621832 -23.469544 -47.338823 Oben rechts KachelX + 1 56992 KachelY 85152 -0.40957287 -0.82621832 -23.466797 -47.338823 Unten links KachelX 56991 KachelY + 1 85153 -0.40962081 -0.82625080 -23.469544 -47.340684 Unten rechts KachelX + 1 56992 KachelY + 1 85153 -0.40957287 -0.82625080 -23.466797 -47.340684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82621832--0.82625080) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dl = 206.930080000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82621832--0.82625080) × R
3.24800000000014e-05 × 6371000dr = 206.930080000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40962081--0.40957287) × cos(-0.82621832) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677661547998942 × 6371000do = 206.975279767226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40962081--0.40957287) × cos(-0.82625080) × R
4.79400000000241e-05 × 0.677637662696042 × 6371000du = 206.967984580913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82621832)-sin(-0.82625080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677661547998942-0.677637662696042)× R²
abs(-0.40957287--0.40962081)×2.38853029004282e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38853029004282e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38853029004282e-05× 40589641000000 ar = 42828.6564073795m²