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← 103.56 m → | N 70 |
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↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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N 70 |
← 103.56 m → 10 721 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434810638427734 y=0.222332000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434810638427734 × 217)
floor (0.434810638427734 × 131072)
floor (56991.5)tx = 56991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222332000732422 × 217)
floor (0.222332000732422 × 131072)
floor (29141.5)ty = 29141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56991 / 29141 ti = "17/56991/29141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56991/29141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56991 ÷ 217
56991 ÷ 131072x = 0.434806823730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29141 ÷ 217
29141 ÷ 131072y = 0.222328186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434806823730469 × 2 - 1) × π
-0.130386352539062 × 3.1415926535Λ = -0.40962081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222328186035156 × 2 - 1) × π
0.555343627929688 × 3.1415926535Φ = 1.74466346167194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40962081} λ = -0.40962081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74466346167194))-π/2
2×atan(5.72397481432799)-π/2
2×1.39783809884059-π/2
2.79567619768118-1.57079632675φ = 1.22487987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40962081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.469544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22487987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.180447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56991 KachelY 29141 -0.40962081 1.22487987 -23.469544 70.180447 Oben rechts KachelX + 1 56992 KachelY 29141 -0.40957287 1.22487987 -23.466797 70.180447 Unten links KachelX 56991 KachelY + 1 29142 -0.40962081 1.22486362 -23.469544 70.179516 Unten rechts KachelX + 1 56992 KachelY + 1 29142 -0.40957287 1.22486362 -23.466797 70.179516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22487987-1.22486362) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22487987-1.22486362) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40962081--0.40957287) × cos(1.22487987) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339058990095604 × 6371000do = 103.557342953654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40962081--0.40957287) × cos(1.22486362) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339074277483952 × 6371000du = 103.562012115554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22487987)-sin(1.22486362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339058990095604-0.339074277483952)× R²
abs(-0.40957287--0.40962081)×1.52873883485505e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52873883485505e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52873883485505e-05× 40589641000000 ar = 10721.403965851m²