↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.73 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.69 m ↓ |
↑ 207.69 m ↓ |
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S 47 |
← 207.72 m → 43 143 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434787750244141 y=0.648876190185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434787750244141 × 217)
floor (0.434787750244141 × 131072)
floor (56988.5)tx = 56988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648876190185547 × 217)
floor (0.648876190185547 × 131072)
floor (85049.5)ty = 85049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56988 / 85049 ti = "17/56988/85049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56988/85049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56988 ÷ 217
56988 ÷ 131072x = 0.434783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85049 ÷ 217
85049 ÷ 131072y = 0.648872375488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
-0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648872375488281 × 2 - 1) × π
-0.297744750976562 × 3.1415926535Φ = -0.935392722286156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40976462} λ = -0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935392722286156))-π/2
2×atan(0.392431718583347)-π/2
2×0.373965018313488-π/2
0.747930036626977-1.57079632675φ = -0.82286629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82286629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.146766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56988 KachelY 85049 -0.40976462 -0.82286629 -23.477783 -47.146766 Oben rechts KachelX + 1 56989 KachelY 85049 -0.40971668 -0.82286629 -23.475037 -47.146766 Unten links KachelX 56988 KachelY + 1 85050 -0.40976462 -0.82289889 -23.477783 -47.148633 Unten rechts KachelX + 1 56989 KachelY + 1 85050 -0.40971668 -0.82289889 -23.475037 -47.148633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82286629--0.82289889) × R
3.26000000000493e-05 × 6371000dl = 207.694600000314m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82286629--0.82289889) × R
3.26000000000493e-05 × 6371000dr = 207.694600000314m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(-0.82286629) × R
4.79400000000241e-05 × 0.680122731744249 × 6371000do = 207.726988633913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(-0.82289889) × R
4.79400000000241e-05 × 0.68009883237933 × 6371000du = 207.719689152697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82286629)-sin(-0.82289889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680122731744249-0.68009883237933)× R²
abs(-0.40971668--0.40976462)×2.38993649188668e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38993649188668e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38993649188668e-05× 40589641000000 ar = 43143.0157859762m²