↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.58 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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N 53 |
← 181.59 m → 32 959 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434787750244141 y=0.323329925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434787750244141 × 217)
floor (0.434787750244141 × 131072)
floor (56988.5)tx = 56988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323329925537109 × 217)
floor (0.323329925537109 × 131072)
floor (42379.5)ty = 42379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56988 / 42379 ti = "17/56988/42379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56988/42379.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56988 ÷ 217
56988 ÷ 131072x = 0.434783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42379 ÷ 217
42379 ÷ 131072y = 0.323326110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
-0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323326110839844 × 2 - 1) × π
0.353347778320312 × 3.1415926535Φ = 1.11007478450164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40976462} λ = -0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11007478450164))-π/2
2×atan(3.03458532590137)-π/2
2×1.25246877577436-π/2
2.50493755154873-1.57079632675φ = 0.93414122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93414122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.522349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56988 KachelY 42379 -0.40976462 0.93414122 -23.477783 53.522349 Oben rechts KachelX + 1 56989 KachelY 42379 -0.40971668 0.93414122 -23.475037 53.522349 Unten links KachelX 56988 KachelY + 1 42380 -0.40976462 0.93411273 -23.477783 53.520717 Unten rechts KachelX + 1 56989 KachelY + 1 42380 -0.40971668 0.93411273 -23.475037 53.520717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93414122-0.93411273) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93414122-0.93411273) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(0.93414122) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594509180913984 × 6371000do = 181.578406517539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(0.93411273) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594532089163247 × 6371000du = 181.585403286522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93414122)-sin(0.93411273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594509180913984-0.594532089163247)× R²
abs(-0.40971668--0.40976462)×2.29082492625432e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29082492625432e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29082492625432e-05× 40589641000000 ar = 32958.8934287368m²