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← | N 53 |
← 181.57 m → | N 53 |
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↑ 181.57 m ↓ |
↑ 181.57 m ↓ |
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N 53 |
← 181.58 m → 32 969 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434787750244141 y=0.323322296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434787750244141 × 217)
floor (0.434787750244141 × 131072)
floor (56988.5)tx = 56988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323322296142578 × 217)
floor (0.323322296142578 × 131072)
floor (42378.5)ty = 42378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56988 / 42378 ti = "17/56988/42378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56988/42378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56988 ÷ 217
56988 ÷ 131072x = 0.434783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42378 ÷ 217
42378 ÷ 131072y = 0.323318481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434783935546875 × 2 - 1) × π
-0.13043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.40976462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323318481445312 × 2 - 1) × π
0.353363037109375 × 3.1415926535Φ = 1.11012272140126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40976462} λ = -0.40976462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11012272140126))-π/2
2×atan(3.03473079800024)-π/2
2×1.25248302496311-π/2
2.50496604992622-1.57079632675φ = 0.93416972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.477783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93416972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.523982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56988 KachelY 42378 -0.40976462 0.93416972 -23.477783 53.523982 Oben rechts KachelX + 1 56989 KachelY 42378 -0.40971668 0.93416972 -23.475037 53.523982 Unten links KachelX 56988 KachelY + 1 42379 -0.40976462 0.93414122 -23.477783 53.522349 Unten rechts KachelX + 1 56989 KachelY + 1 42379 -0.40971668 0.93414122 -23.475037 53.522349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93416972-0.93414122) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dl = 181.573499999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93416972-0.93414122) × R
2.84999999999869e-05 × 6371000dr = 181.573499999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(0.93416972) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594486264141113 × 6371000do = 181.571407145226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40976462--0.40971668) × cos(0.93414122) × R
4.79400000000241e-05 × 0.594509180913984 × 6371000du = 181.578406517539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93416972)-sin(0.93414122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594486264141113-0.594509180913984)× R²
abs(-0.40971668--0.40976462)×2.2916772871584e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2916772871584e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2916772871584e-05× 40589641000000 ar = 32969.1913477262m²