↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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N 70 |
← 103.58 m → 10 729 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434757232666016 y=0.222354888916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434757232666016 × 217)
floor (0.434757232666016 × 131072)
floor (56984.5)tx = 56984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222354888916016 × 217)
floor (0.222354888916016 × 131072)
floor (29144.5)ty = 29144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56984 / 29144 ti = "17/56984/29144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56984/29144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56984 ÷ 217
56984 ÷ 131072x = 0.43475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29144 ÷ 217
29144 ÷ 131072y = 0.22235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43475341796875 × 2 - 1) × π
-0.1304931640625 × 3.1415926535Λ = -0.40995637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22235107421875 × 2 - 1) × π
0.5552978515625 × 3.1415926535Φ = 1.74451965097308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40995637} λ = -0.40995637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74451965097308))-π/2
2×atan(5.72315170469709)-π/2
2×1.3978137170362-π/2
2.7956274340724-1.57079632675φ = 1.22483111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40995637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.488770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22483111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.177653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56984 KachelY 29144 -0.40995637 1.22483111 -23.488770 70.177653 Oben rechts KachelX + 1 56985 KachelY 29144 -0.40990843 1.22483111 -23.486023 70.177653 Unten links KachelX 56984 KachelY + 1 29145 -0.40995637 1.22481485 -23.488770 70.176722 Unten rechts KachelX + 1 56985 KachelY + 1 29145 -0.40990843 1.22481485 -23.486023 70.176722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22483111-1.22481485) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22483111-1.22481485) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40995637--0.40990843) × cos(1.22483111) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339104861399521 × 6371000do = 103.571353230598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40995637--0.40990843) × cos(1.22481485) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339120157926623 × 6371000du = 103.576025183708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22483111)-sin(1.22481485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339104861399521-0.339120157926623)× R²
abs(-0.40990843--0.40995637)×1.52965271015826e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.52965271015826e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.52965271015826e-05× 40589641000000 ar = 10729.4532563546m²