↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 118.96 m → | N 78 |
→ |
↑ 119.01 m ↓ |
↑ 119.01 m ↓ |
|||
N 78 |
← 118.97 m → 14 158 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869483947753906 y=0.130836486816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869483947753906 × 216)
floor (0.869483947753906 × 65536)
floor (56982.5)tx = 56982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130836486816406 × 216)
floor (0.130836486816406 × 65536)
floor (8574.5)ty = 8574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56982 / 8574 ti = "16/56982/8574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56982/8574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56982 ÷ 216
56982 ÷ 65536x = 0.869476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8574 ÷ 216
8574 ÷ 65536y = 0.130828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869476318359375 × 2 - 1) × π
0.73895263671875 × 3.1415926535Λ = 2.32148817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130828857421875 × 2 - 1) × π
0.73834228515625 × 3.1415926535Φ = 2.31957069881528 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32148817} λ = 2.32148817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31957069881528))-π/2
2×atan(10.1713068145901)-π/2
2×1.47279549183509-π/2
2.94559098367019-1.57079632675φ = 1.37479466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32148817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.011474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37479466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.769932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56982 KachelY 8574 2.32148817 1.37479466 133.011474 78.769932 Oben rechts KachelX + 1 56983 KachelY 8574 2.32158405 1.37479466 133.016968 78.769932 Unten links KachelX 56982 KachelY + 1 8575 2.32148817 1.37477598 133.011474 78.768861 Unten rechts KachelX + 1 56983 KachelY + 1 8575 2.32158405 1.37477598 133.016968 78.768861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37479466-1.37477598) × R
1.86800000001597e-05 × 6371000dl = 119.010280001017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37479466-1.37477598) × R
1.86800000001597e-05 × 6371000dr = 119.010280001017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32148817-2.32158405) × cos(1.37479466) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194749120466396 × 6371000do = 118.962788465518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32148817-2.32158405) × cos(1.37477598) × R
9.58799999999371e-05 × 0.194767442768099 × 6371000du = 118.973980670631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37479466)-sin(1.37477598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194749120466396-0.194767442768099)× R²
abs(2.32158405-2.32148817)×1.83223017032885e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.83223017032885e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.83223017032885e-05× 40589641000000 ar = 14158.4607590174m²