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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869453430175781 y=0.135215759277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869453430175781 × 216)
floor (0.869453430175781 × 65536)
floor (56980.5)tx = 56980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135215759277344 × 216)
floor (0.135215759277344 × 65536)
floor (8861.5)ty = 8861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56980 / 8861 ti = "16/56980/8861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56980/8861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56980 ÷ 216
56980 ÷ 65536x = 0.86944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8861 ÷ 216
8861 ÷ 65536y = 0.135208129882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86944580078125 × 2 - 1) × π
0.7388916015625 × 3.1415926535Λ = 2.32129643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135208129882812 × 2 - 1) × π
0.729583740234375 × 3.1415926535Φ = 2.29205491843336 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32129643} λ = 2.32129643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29205491843336))-π/2
2×atan(9.89525073633032)-π/2
2×1.47007968433245-π/2
2.9401593686649-1.57079632675φ = 1.36936304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32129643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36936304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.458723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56980 KachelY 8861 2.32129643 1.36936304 133.000488 78.458723 Oben rechts KachelX + 1 56981 KachelY 8861 2.32139230 1.36936304 133.005981 78.458723 Unten links KachelX 56980 KachelY + 1 8862 2.32129643 1.36934386 133.000488 78.457624 Unten rechts KachelX + 1 56981 KachelY + 1 8862 2.32139230 1.36934386 133.005981 78.457624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36936304-1.36934386) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36936304-1.36934386) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32129643-2.32139230) × cos(1.36936304) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200073842733982 × 6371000do = 122.202656238817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32129643-2.32139230) × cos(1.36934386) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200092634893329 × 6371000du = 122.214134259918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36936304)-sin(1.36934386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200073842733982-0.200092634893329)× R²
abs(2.32139230-2.32129643)×1.87921593473028e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.87921593473028e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.87921593473028e-05× 40589641000000 ar = 14933.3501804953m²