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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869239807128906 y=0.130989074707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869239807128906 × 216)
floor (0.869239807128906 × 65536)
floor (56966.5)tx = 56966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130989074707031 × 216)
floor (0.130989074707031 × 65536)
floor (8584.5)ty = 8584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56966 / 8584 ti = "16/56966/8584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56966/8584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56966 ÷ 216
56966 ÷ 65536x = 0.869232177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8584 ÷ 216
8584 ÷ 65536y = 0.1309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869232177734375 × 2 - 1) × π
0.73846435546875 × 3.1415926535Λ = 2.31995419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1309814453125 × 2 - 1) × π
0.738037109375 × 3.1415926535Φ = 2.31861196082288 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31995419} λ = 2.31995419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31861196082288))-π/2
2×atan(10.1615598694445)-π/2
2×1.47270209123458-π/2
2.94540418246916-1.57079632675φ = 1.37460786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31995419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.923584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37460786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56966 KachelY 8584 2.31995419 1.37460786 132.923584 78.759229 Oben rechts KachelX + 1 56967 KachelY 8584 2.32005007 1.37460786 132.929077 78.759229 Unten links KachelX 56966 KachelY + 1 8585 2.31995419 1.37458917 132.923584 78.758158 Unten rechts KachelX + 1 56967 KachelY + 1 8585 2.32005007 1.37458917 132.929077 78.758158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37460786-1.37458917) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dl = 119.07399000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37460786-1.37458917) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dr = 119.07399000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31995419-2.32005007) × cos(1.37460786) × R
9.58800000003812e-05 × 0.194932340424342 × 6371000do = 119.074708648547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31995419-2.32005007) × cos(1.37458917) × R
9.58800000003812e-05 × 0.194950671854262 × 6371000du = 119.085906429644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37460786)-sin(1.37458917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194932340424342-0.194950671854262)× R²
abs(2.32005007-2.31995419)×1.83314299198323e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.83314299198323e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.83314299198323e-05× 40589641000000 ar = 14179.3673495517m²