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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869194030761719 y=0.131156921386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869194030761719 × 216)
floor (0.869194030761719 × 65536)
floor (56963.5)tx = 56963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131156921386719 × 216)
floor (0.131156921386719 × 65536)
floor (8595.5)ty = 8595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56963 / 8595 ti = "16/56963/8595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56963/8595.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56963 ÷ 216
56963 ÷ 65536x = 0.869186401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8595 ÷ 216
8595 ÷ 65536y = 0.131149291992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869186401367188 × 2 - 1) × π
0.738372802734375 × 3.1415926535Λ = 2.31966657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131149291992188 × 2 - 1) × π
0.737701416015625 × 3.1415926535Φ = 2.31755734903123 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31966657} λ = 2.31966657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31755734903123))-π/2
2×atan(10.1508490174728)-π/2
2×1.47259924908087-π/2
2.94519849816174-1.57079632675φ = 1.37440217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31966657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.907104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37440217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.747444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56963 KachelY 8595 2.31966657 1.37440217 132.907104 78.747444 Oben rechts KachelX + 1 56964 KachelY 8595 2.31976245 1.37440217 132.912598 78.747444 Unten links KachelX 56963 KachelY + 1 8596 2.31966657 1.37438346 132.907104 78.746372 Unten rechts KachelX + 1 56964 KachelY + 1 8596 2.31976245 1.37438346 132.912598 78.746372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37440217-1.37438346) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37440217-1.37438346) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31966657-2.31976245) × cos(1.37440217) × R
9.58799999999371e-05 × 0.195134080484594 × 6371000do = 119.197941862375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31966657-2.31976245) × cos(1.37438346) × R
9.58799999999371e-05 × 0.195152430780161 × 6371000du = 119.209151167581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37440217)-sin(1.37438346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195134080484594-0.195152430780161)× R²
abs(2.31976245-2.31966657)×1.83502955678205e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.83502955678205e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.83502955678205e-05× 40589641000000 ar = 14209.2308219528m²