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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869178771972656 y=0.131172180175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869178771972656 × 216)
floor (0.869178771972656 × 65536)
floor (56962.5)tx = 56962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131172180175781 × 216)
floor (0.131172180175781 × 65536)
floor (8596.5)ty = 8596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56962 / 8596 ti = "16/56962/8596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56962/8596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56962 ÷ 216
56962 ÷ 65536x = 0.869171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8596 ÷ 216
8596 ÷ 65536y = 0.13116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869171142578125 × 2 - 1) × π
0.73834228515625 × 3.1415926535Λ = 2.31957070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13116455078125 × 2 - 1) × π
0.7376708984375 × 3.1415926535Φ = 2.31746147523199 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31957070} λ = 2.31957070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31746147523199))-π/2
2×atan(10.1498758636627)-π/2
2×1.4725898945183-π/2
2.94517978903661-1.57079632675φ = 1.37438346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31957070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.901611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37438346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.746372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56962 KachelY 8596 2.31957070 1.37438346 132.901611 78.746372 Oben rechts KachelX + 1 56963 KachelY 8596 2.31966657 1.37438346 132.907104 78.746372 Unten links KachelX 56962 KachelY + 1 8597 2.31957070 1.37436475 132.901611 78.745300 Unten rechts KachelX + 1 56963 KachelY + 1 8597 2.31966657 1.37436475 132.907104 78.745300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37438346-1.37436475) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37438346-1.37436475) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31957070-2.31966657) × cos(1.37438346) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195152430780161 × 6371000do = 119.196718006292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31957070-2.31966657) × cos(1.37436475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.195170781007413 × 6371000du = 119.207926100674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37438346)-sin(1.37436475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195152430780161-0.195170781007413)× R²
abs(2.31966657-2.31957070)×1.83502272519676e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.83502272519676e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.83502272519676e-05× 40589641000000 ar = 14209.0848643022m²