↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 197.87 m → | S 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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S 49 |
← 197.86 m → 39 154 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434581756591797 y=0.659183502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434581756591797 × 217)
floor (0.434581756591797 × 131072)
floor (56961.5)tx = 56961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659183502197266 × 217)
floor (0.659183502197266 × 131072)
floor (86400.5)ty = 86400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56961 / 86400 ti = "17/56961/86400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56961/86400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56961 ÷ 217
56961 ÷ 131072x = 0.434577941894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86400 ÷ 217
86400 ÷ 131072y = 0.6591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434577941894531 × 2 - 1) × π
-0.130844116210938 × 3.1415926535Λ = -0.41105891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6591796875 × 2 - 1) × π
-0.318359375 × 3.1415926535Φ = -1.00015547367285 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41105891} λ = -0.41105891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00015547367285))-π/2
2×atan(0.367822250049529)-π/2
2×0.352463047071076-π/2
0.704926094142153-1.57079632675φ = -0.86587023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41105891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.551941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86587023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.610710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56961 KachelY 86400 -0.41105891 -0.86587023 -23.551941 -49.610710 Oben rechts KachelX + 1 56962 KachelY 86400 -0.41101098 -0.86587023 -23.549194 -49.610710 Unten links KachelX 56961 KachelY + 1 86401 -0.41105891 -0.86590129 -23.551941 -49.612489 Unten rechts KachelX + 1 56962 KachelY + 1 86401 -0.41101098 -0.86590129 -23.549194 -49.612489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86587023--0.86590129) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dl = 197.883260000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86587023--0.86590129) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dr = 197.883260000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41105891--0.41101098) × cos(-0.86587023) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647977542231262 × 6371000do = 197.867737690041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41105891--0.41101098) × cos(-0.86590129) × R
4.79299999999738e-05 × 0.647953884776454 × 6371000du = 197.860513601616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86587023)-sin(-0.86590129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647977542231262-0.647953884776454)× R²
abs(-0.41101098--0.41105891)×2.36574548075907e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.36574548075907e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.36574548075907e-05× 40589641000000 ar = 39153.998223007m²