↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 181.47 m → | N 53 |
→ |
↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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N 53 |
← 181.48 m → 32 939 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434581756591797 y=0.323253631591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434581756591797 × 217)
floor (0.434581756591797 × 131072)
floor (56961.5)tx = 56961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323253631591797 × 217)
floor (0.323253631591797 × 131072)
floor (42369.5)ty = 42369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56961 / 42369 ti = "17/56961/42369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56961/42369.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56961 ÷ 217
56961 ÷ 131072x = 0.434577941894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42369 ÷ 217
42369 ÷ 131072y = 0.323249816894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434577941894531 × 2 - 1) × π
-0.130844116210938 × 3.1415926535Λ = -0.41105891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.323249816894531 × 2 - 1) × π
0.353500366210938 × 3.1415926535Φ = 1.11055415349784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41105891} λ = -0.41105891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11055415349784))-π/2
2×atan(3.03604036074437)-π/2
2×1.25261124294704-π/2
2.50522248589408-1.57079632675φ = 0.93442616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41105891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.551941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93442616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.538675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56961 KachelY 42369 -0.41105891 0.93442616 -23.551941 53.538675 Oben rechts KachelX + 1 56962 KachelY 42369 -0.41101098 0.93442616 -23.549194 53.538675 Unten links KachelX 56961 KachelY + 1 42370 -0.41105891 0.93439767 -23.551941 53.537043 Unten rechts KachelX + 1 56962 KachelY + 1 42370 -0.41101098 0.93439767 -23.549194 53.537043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93442616-0.93439767) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93442616-0.93439767) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41105891--0.41101098) × cos(0.93442616) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594280039713779 × 6371000do = 181.470559315381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41105891--0.41101098) × cos(0.93439767) × R
4.79299999999738e-05 × 0.594302952788395 × 6371000du = 181.477556098359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93442616)-sin(0.93439767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594280039713779-0.594302952788395)× R²
abs(-0.41101098--0.41105891)×2.29130746158823e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.29130746158823e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.29130746158823e-05× 40589641000000 ar = 32939.3181070829m²