↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.32 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.36 m ↓ |
↑ 157.36 m ↓ |
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N 58 |
← 157.33 m → 24 757 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434574127197266 y=0.295894622802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434574127197266 × 217)
floor (0.434574127197266 × 131072)
floor (56960.5)tx = 56960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295894622802734 × 217)
floor (0.295894622802734 × 131072)
floor (38783.5)ty = 38783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56960 / 38783 ti = "17/56960/38783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56960/38783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56960 ÷ 217
56960 ÷ 131072x = 0.4345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38783 ÷ 217
38783 ÷ 131072y = 0.295890808105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4345703125 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Λ = -0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295890808105469 × 2 - 1) × π
0.408218383789062 × 3.1415926535Φ = 1.28245587553536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41110685} λ = -0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28245587553536))-π/2
2×atan(3.6054834802162)-π/2
2×1.30024172121407-π/2
2.60048344242815-1.57079632675φ = 1.02968712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02968712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.996726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56960 KachelY 38783 -0.41110685 1.02968712 -23.554687 58.996726 Oben rechts KachelX + 1 56961 KachelY 38783 -0.41105891 1.02968712 -23.551941 58.996726 Unten links KachelX 56960 KachelY + 1 38784 -0.41110685 1.02966242 -23.554687 58.995311 Unten rechts KachelX + 1 56961 KachelY + 1 38784 -0.41105891 1.02966242 -23.551941 58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02968712-1.02966242) × R
2.46999999999886e-05 × 6371000dl = 157.363699999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02968712-1.02966242) × R
2.46999999999886e-05 × 6371000dr = 157.363699999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41110685--0.41105891) × cos(1.02968712) × R
4.79400000000241e-05 × 0.515087051474506 × 6371000do = 157.320843861098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41110685--0.41105891) × cos(1.02966242) × R
4.79400000000241e-05 × 0.515108222622785 × 6371000du = 157.327310074728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02968712)-sin(1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515087051474506-0.515108222622785)× R²
abs(-0.41105891--0.41110685)×2.11711482795973e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.11711482795973e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.11711482795973e-05× 40589641000000 ar = 24757.0988518742m²