↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 211.03 m → | S 46 |
→ |
↑ 211.01 m ↓ |
↑ 211.01 m ↓ |
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S 46 |
← 211.02 m → 44 528 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434520721435547 y=0.645427703857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434520721435547 × 217)
floor (0.434520721435547 × 131072)
floor (56953.5)tx = 56953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645427703857422 × 217)
floor (0.645427703857422 × 131072)
floor (84597.5)ty = 84597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56953 / 84597 ti = "17/56953/84597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56953/84597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56953 ÷ 217
56953 ÷ 131072x = 0.434516906738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84597 ÷ 217
84597 ÷ 131072y = 0.645423889160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434516906738281 × 2 - 1) × π
-0.130966186523438 × 3.1415926535Λ = -0.41144241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645423889160156 × 2 - 1) × π
-0.290847778320312 × 3.1415926535Φ = -0.91372524365789 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41144241} λ = -0.41144241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.91372524365789))-π/2
2×atan(0.401027512758876)-π/2
2×0.381391850005859-π/2
0.762783700011717-1.57079632675φ = -0.80801263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41144241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.573914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80801263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.295713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56953 KachelY 84597 -0.41144241 -0.80801263 -23.573914 -46.295713 Oben rechts KachelX + 1 56954 KachelY 84597 -0.41139447 -0.80801263 -23.571167 -46.295713 Unten links KachelX 56953 KachelY + 1 84598 -0.41144241 -0.80804575 -23.573914 -46.297611 Unten rechts KachelX + 1 56954 KachelY + 1 84598 -0.41139447 -0.80804575 -23.571167 -46.297611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80801263--0.80804575) × R
3.31199999999976e-05 × 6371000dl = 211.007519999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80801263--0.80804575) × R
3.31199999999976e-05 × 6371000dr = 211.007519999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41144241--0.41139447) × cos(-0.80801263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.690936496971258 × 6371000do = 211.029790880316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41144241--0.41139447) × cos(-0.80804575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.69091255363239 × 6371000du = 211.022477968324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80801263)-sin(-0.80804575))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690936496971258-0.69091255363239)× R²
abs(-0.41139447--0.41144241)×2.39433388686816e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39433388686816e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39433388686816e-05× 40589641000000 ar = 44528.1012841899m²