↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.41 m ↓ |
↑ 212.41 m ↓ |
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S 45 |
← 212.41 m → 45 119 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434497833251953 y=0.643978118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434497833251953 × 217)
floor (0.434497833251953 × 131072)
floor (56950.5)tx = 56950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643978118896484 × 217)
floor (0.643978118896484 × 131072)
floor (84407.5)ty = 84407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56950 / 84407 ti = "17/56950/84407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56950/84407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56950 ÷ 217
56950 ÷ 131072x = 0.434494018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84407 ÷ 217
84407 ÷ 131072y = 0.643974304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434494018554688 × 2 - 1) × π
-0.131011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.41158622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643974304199219 × 2 - 1) × π
-0.287948608398438 × 3.1415926535Φ = -0.90461723273008 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41158622} λ = -0.41158622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90461723273008))-π/2
2×atan(0.404696760134604)-π/2
2×0.384548739310259-π/2
0.769097478620518-1.57079632675φ = -0.80169885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41158622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.582153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80169885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.933961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56950 KachelY 84407 -0.41158622 -0.80169885 -23.582153 -45.933961 Oben rechts KachelX + 1 56951 KachelY 84407 -0.41153828 -0.80169885 -23.579407 -45.933961 Unten links KachelX 56950 KachelY + 1 84408 -0.41158622 -0.80173219 -23.582153 -45.935871 Unten rechts KachelX + 1 56951 KachelY + 1 84408 -0.41153828 -0.80173219 -23.579407 -45.935871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80169885--0.80173219) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dl = 212.409139999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80169885--0.80173219) × R
3.33399999999928e-05 × 6371000dr = 212.409139999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41158622--0.41153828) × cos(-0.80169885) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695487024158992 × 6371000do = 212.419639014265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41158622--0.41153828) × cos(-0.80173219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.695463067693691 × 6371000du = 212.412322093122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80169885)-sin(-0.80173219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695487024158992-0.695463067693691)× R²
abs(-0.41153828--0.41158622)×2.39564653010671e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39564653010671e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39564653010671e-05× 40589641000000 ar = 45119.0957557587m²