↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.06 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.06 m ↓ |
↑ 125.06 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.07 m → 15 641 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868934631347656 y=0.138969421386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868934631347656 × 216)
floor (0.868934631347656 × 65536)
floor (56946.5)tx = 56946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138969421386719 × 216)
floor (0.138969421386719 × 65536)
floor (9107.5)ty = 9107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56946 / 9107 ti = "16/56946/9107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56946/9107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56946 ÷ 216
56946 ÷ 65536x = 0.868927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9107 ÷ 216
9107 ÷ 65536y = 0.138961791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.868927001953125 × 2 - 1) × π
0.73785400390625 × 3.1415926535Λ = 2.31803672 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138961791992188 × 2 - 1) × π
0.722076416015625 × 3.1415926535Φ = 2.2684699638203 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31803672} λ = 2.31803672} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2684699638203))-π/2
2×atan(9.66460230464384)-π/2
2×1.46769285570195-π/2
2.9353857114039-1.57079632675φ = 1.36458938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31803672} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.813721° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36458938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.185212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56946 KachelY 9107 2.31803672 1.36458938 132.813721 78.185212 Oben rechts KachelX + 1 56947 KachelY 9107 2.31813259 1.36458938 132.819214 78.185212 Unten links KachelX 56946 KachelY + 1 9108 2.31803672 1.36456975 132.813721 78.184088 Unten rechts KachelX + 1 56947 KachelY + 1 9108 2.31813259 1.36456975 132.819214 78.184088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36458938-1.36456975) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36458938-1.36456975) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31803672-2.31813259) × cos(1.36458938) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204748685864941 × 6371000do = 125.057993249875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31803672-2.31813259) × cos(1.36456975) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204767899955633 × 6371000du = 125.069728981481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36458938)-sin(1.36456975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204748685864941-0.204767899955633)× R²
abs(2.31813259-2.31803672)×1.92140906914717e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.92140906914717e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.92140906914717e-05× 40589641000000 ar = 15640.8278958784m²