↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.06 m ↓ |
↑ 207.06 m ↓ |
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S 47 |
← 207.02 m → 42 866 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434429168701172 y=0.649562835693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434429168701172 × 217)
floor (0.434429168701172 × 131072)
floor (56941.5)tx = 56941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649562835693359 × 217)
floor (0.649562835693359 × 131072)
floor (85139.5)ty = 85139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56941 / 85139 ti = "17/56941/85139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56941/85139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56941 ÷ 217
56941 ÷ 131072x = 0.434425354003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85139 ÷ 217
85139 ÷ 131072y = 0.649559020996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434425354003906 × 2 - 1) × π
-0.131149291992188 × 3.1415926535Λ = -0.41201765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649559020996094 × 2 - 1) × π
-0.299118041992188 × 3.1415926535Φ = -0.939707043251961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41201765} λ = -0.41201765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.939707043251961))-π/2
2×atan(0.390742289183053)-π/2
2×0.37250020422728-π/2
0.745000408454559-1.57079632675φ = -0.82579592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41201765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.606872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82579592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.314621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56941 KachelY 85139 -0.41201765 -0.82579592 -23.606872 -47.314621 Oben rechts KachelX + 1 56942 KachelY 85139 -0.41196972 -0.82579592 -23.604126 -47.314621 Unten links KachelX 56941 KachelY + 1 85140 -0.41201765 -0.82582842 -23.606872 -47.316483 Unten rechts KachelX + 1 56942 KachelY + 1 85140 -0.41196972 -0.82582842 -23.604126 -47.316483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82579592--0.82582842) × R
3.24999999999909e-05 × 6371000dl = 207.057499999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82579592--0.82582842) × R
3.24999999999909e-05 × 6371000dr = 207.057499999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41201765--0.41196972) × cos(-0.82579592) × R
4.79300000000293e-05 × 0.677972109485666 × 6371000do = 207.026939636052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41201765--0.41196972) × cos(-0.82582842) × R
4.79300000000293e-05 × 0.677948218779752 × 6371000du = 207.019644321596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82579592)-sin(-0.82582842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677972109485666-0.677948218779752)× R²
abs(-0.41196972--0.41201765)×2.38907059139093e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38907059139093e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38907059139093e-05× 40589641000000 ar = 42865.7252824892m²