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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434413909912109 y=0.222499847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434413909912109 × 217)
floor (0.434413909912109 × 131072)
floor (56939.5)tx = 56939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222499847412109 × 217)
floor (0.222499847412109 × 131072)
floor (29163.5)ty = 29163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56939 / 29163 ti = "17/56939/29163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56939/29163.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56939 ÷ 217
56939 ÷ 131072x = 0.434410095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29163 ÷ 217
29163 ÷ 131072y = 0.222496032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434410095214844 × 2 - 1) × π
-0.131179809570312 × 3.1415926535Λ = -0.41211353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222496032714844 × 2 - 1) × π
0.555007934570312 × 3.1415926535Φ = 1.7436088498803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41211353} λ = -0.41211353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7436088498803))-π/2
2×atan(5.7179414249947)-π/2
2×1.39765922231955-π/2
2.7953184446391-1.57079632675φ = 1.22452212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41211353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.612366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22452212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.159949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56939 KachelY 29163 -0.41211353 1.22452212 -23.612366 70.159949 Oben rechts KachelX + 1 56940 KachelY 29163 -0.41206559 1.22452212 -23.609619 70.159949 Unten links KachelX 56939 KachelY + 1 29164 -0.41211353 1.22450585 -23.612366 70.159017 Unten rechts KachelX + 1 56940 KachelY + 1 29164 -0.41206559 1.22450585 -23.609619 70.159017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22452212-1.22450585) × R
1.62700000001514e-05 × 6371000dl = 103.656170000965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22452212-1.22450585) × R
1.62700000001514e-05 × 6371000dr = 103.656170000965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41211353--0.41206559) × cos(1.22452212) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339395527111004 × 6371000do = 103.66013002062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41211353--0.41206559) × cos(1.22450585) × R
4.79400000000241e-05 × 0.339410831339996 × 6371000du = 103.664804326086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22452212)-sin(1.22450585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339395527111004-0.339410831339996)× R²
abs(-0.41206559--0.41211353)×1.53042289925409e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.53042289925409e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.53042289925409e-05× 40589641000000 ar = 10745.2543202365m²