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S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434345245361328 y=0.649036407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434345245361328 × 217)
floor (0.434345245361328 × 131072)
floor (56930.5)tx = 56930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649036407470703 × 217)
floor (0.649036407470703 × 131072)
floor (85070.5)ty = 85070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56930 / 85070 ti = "17/56930/85070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56930/85070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56930 ÷ 217
56930 ÷ 131072x = 0.434341430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85070 ÷ 217
85070 ÷ 131072y = 0.649032592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434341430664062 × 2 - 1) × π
-0.131317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.41254496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649032592773438 × 2 - 1) × π
-0.298065185546875 × 3.1415926535Φ = -0.936399397178177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41254496} λ = -0.41254496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936399397178177))-π/2
2×atan(0.39203686620275)-π/2
2×0.373622813389225-π/2
0.747245626778451-1.57079632675φ = -0.82355070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41254496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.637085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82355070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.185979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56930 KachelY 85070 -0.41254496 -0.82355070 -23.637085 -47.185979 Oben rechts KachelX + 1 56931 KachelY 85070 -0.41249702 -0.82355070 -23.634338 -47.185979 Unten links KachelX 56930 KachelY + 1 85071 -0.41254496 -0.82358328 -23.637085 -47.187846 Unten rechts KachelX + 1 56931 KachelY + 1 85071 -0.41249702 -0.82358328 -23.634338 -47.187846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82355070--0.82358328) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dl = 207.567180000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82355070--0.82358328) × R
3.25800000000598e-05 × 6371000dr = 207.567180000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41254496--0.41249702) × cos(-0.82355070) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679620832707647 × 6371000do = 207.573695749254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41254496--0.41249702) × cos(-0.82358328) × R
4.79400000000241e-05 × 0.679596932845569 × 6371000du = 207.566396116192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82355070)-sin(-0.82358328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679620832707647-0.679596932845569)× R²
abs(-0.41249702--0.41254496)×2.38998620782915e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38998620782915e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38998620782915e-05× 40589641000000 ar = 43084.7290906633m²