↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 212.14 m → | S 45 |
→ |
↑ 212.22 m ↓ |
↑ 212.22 m ↓ |
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S 45 |
← 212.13 m → 45 019 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434307098388672 y=0.644222259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434307098388672 × 217)
floor (0.434307098388672 × 131072)
floor (56925.5)tx = 56925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644222259521484 × 217)
floor (0.644222259521484 × 131072)
floor (84439.5)ty = 84439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56925 / 84439 ti = "17/56925/84439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56925/84439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56925 ÷ 217
56925 ÷ 131072x = 0.434303283691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84439 ÷ 217
84439 ÷ 131072y = 0.644218444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434303283691406 × 2 - 1) × π
-0.131393432617188 × 3.1415926535Λ = -0.41278464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644218444824219 × 2 - 1) × π
-0.288436889648438 × 3.1415926535Φ = -0.906151213517921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41278464} λ = -0.41278464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.906151213517921))-π/2
2×atan(0.404076438981661)-π/2
2×0.384015601416532-π/2
0.768031202833064-1.57079632675φ = -0.80276512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41278464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.650818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80276512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.995053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56925 KachelY 84439 -0.41278464 -0.80276512 -23.650818 -45.995053 Oben rechts KachelX + 1 56926 KachelY 84439 -0.41273671 -0.80276512 -23.648072 -45.995053 Unten links KachelX 56925 KachelY + 1 84440 -0.41278464 -0.80279843 -23.650818 -45.996962 Unten rechts KachelX + 1 56926 KachelY + 1 84440 -0.41273671 -0.80279843 -23.648072 -45.996962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80276512--0.80279843) × R
3.33099999999531e-05 × 6371000dl = 212.218009999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80276512--0.80279843) × R
3.33099999999531e-05 × 6371000dr = 212.218009999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41278464--0.41273671) × cos(-0.80276512) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694720472731545 × 6371000do = 212.141253835748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41278464--0.41273671) × cos(-0.80279843) × R
4.79299999999738e-05 × 0.694696513135207 × 6371000du = 212.133937484773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80276512)-sin(-0.80279843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694720472731545-0.694696513135207)× R²
abs(-0.41273671--0.41278464)×2.39595963382744e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39595963382744e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39595963382744e-05× 40589641000000 ar = 45019.4184013242m²