↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.84 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.87 m ↓ |
↑ 206.87 m ↓ |
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S 47 |
← 206.83 m → 42 787 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434284210205078 y=0.649761199951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434284210205078 × 217)
floor (0.434284210205078 × 131072)
floor (56922.5)tx = 56922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649761199951172 × 217)
floor (0.649761199951172 × 131072)
floor (85165.5)ty = 85165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56922 / 85165 ti = "17/56922/85165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56922/85165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56922 ÷ 217
56922 ÷ 131072x = 0.434280395507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85165 ÷ 217
85165 ÷ 131072y = 0.649757385253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434280395507812 × 2 - 1) × π
-0.131439208984375 × 3.1415926535Λ = -0.41292845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649757385253906 × 2 - 1) × π
-0.299514770507812 × 3.1415926535Φ = -0.940953402642082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41292845} λ = -0.41292845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940953402642082))-π/2
2×atan(0.390255587227592)-π/2
2×0.372077899308225-π/2
0.744155798616451-1.57079632675φ = -0.82664053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41292845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.659057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82664053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.363014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56922 KachelY 85165 -0.41292845 -0.82664053 -23.659057 -47.363014 Oben rechts KachelX + 1 56923 KachelY 85165 -0.41288052 -0.82664053 -23.656311 -47.363014 Unten links KachelX 56922 KachelY + 1 85166 -0.41292845 -0.82667300 -23.659057 -47.364874 Unten rechts KachelX + 1 56923 KachelY + 1 85166 -0.41288052 -0.82667300 -23.656311 -47.364874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82664053--0.82667300) × R
3.24699999999511e-05 × 6371000dl = 206.866369999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82664053--0.82667300) × R
3.24699999999511e-05 × 6371000dr = 206.866369999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41292845--0.41288052) × cos(-0.82664053) × R
4.79300000000293e-05 × 0.677351005378063 × 6371000do = 206.837278024913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41292845--0.41288052) × cos(-0.82667300) × R
4.79300000000293e-05 × 0.677327118141245 × 6371000du = 206.829983769787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82664053)-sin(-0.82667300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677351005378063-0.677327118141245)× R²
abs(-0.41288052--0.41292845)×2.38872368184539e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38872368184539e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38872368184539e-05× 40589641000000 ar = 42786.9224211951m²