↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.30 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.28 m ↓ |
↑ 123.28 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.31 m → 15 201 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.868537902832031 y=0.136665344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.868537902832031 × 216)
floor (0.868537902832031 × 65536)
floor (56920.5)tx = 56920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136665344238281 × 216)
floor (0.136665344238281 × 65536)
floor (8956.5)ty = 8956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56920 / 8956 ti = "16/56920/8956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56920/8956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56920 ÷ 216
56920 ÷ 65536x = 0.8685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8956 ÷ 216
8956 ÷ 65536y = 0.13665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8685302734375 × 2 - 1) × π
0.737060546875 × 3.1415926535Λ = 2.31554400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13665771484375 × 2 - 1) × π
0.7266845703125 × 3.1415926535Φ = 2.28294690750555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31554400} λ = 2.31554400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28294690750555))-π/2
2×atan(9.80553387577435)-π/2
2×1.469164469929-π/2
2.93832893985799-1.57079632675φ = 1.36753261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31554400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.670898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36753261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.353847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56920 KachelY 8956 2.31554400 1.36753261 132.670898 78.353847 Oben rechts KachelX + 1 56921 KachelY 8956 2.31563987 1.36753261 132.676391 78.353847 Unten links KachelX 56920 KachelY + 1 8957 2.31554400 1.36751326 132.670898 78.352738 Unten rechts KachelX + 1 56921 KachelY + 1 8957 2.31563987 1.36751326 132.676391 78.352738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36753261-1.36751326) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dl = 123.278850000539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36753261-1.36751326) × R
1.93500000000846e-05 × 6371000dr = 123.278850000539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31554400-2.31563987) × cos(1.36753261) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201866926769926 × 6371000do = 123.297850038554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31554400-2.31563987) × cos(1.36751326) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201885878372886 × 6371000du = 123.309425445863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36753261)-sin(1.36751326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201866926769926-0.201885878372886)× R²
abs(2.31563987-2.31554400)×1.89516029600323e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89516029600323e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89516029600323e-05× 40589641000000 ar = 15200.7306621059m²