↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.54 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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S 47 |
← 207.53 m → 43 064 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434223175048828 y=0.649074554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434223175048828 × 217)
floor (0.434223175048828 × 131072)
floor (56914.5)tx = 56914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649074554443359 × 217)
floor (0.649074554443359 × 131072)
floor (85075.5)ty = 85075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56914 / 85075 ti = "17/56914/85075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56914/85075.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56914 ÷ 217
56914 ÷ 131072x = 0.434219360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85075 ÷ 217
85075 ÷ 131072y = 0.649070739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434219360351562 × 2 - 1) × π
-0.131561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.41331195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649070739746094 × 2 - 1) × π
-0.298141479492188 × 3.1415926535Φ = -0.936639081676277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41331195} λ = -0.41331195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936639081676277))-π/2
2×atan(0.391942912303334)-π/2
2×0.373541373260261-π/2
0.747082746520522-1.57079632675φ = -0.82371358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41331195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.681030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82371358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.195312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56914 KachelY 85075 -0.41331195 -0.82371358 -23.681030 -47.195312 Oben rechts KachelX + 1 56915 KachelY 85075 -0.41326401 -0.82371358 -23.678284 -47.195312 Unten links KachelX 56914 KachelY + 1 85076 -0.41331195 -0.82374615 -23.681030 -47.197178 Unten rechts KachelX + 1 56915 KachelY + 1 85076 -0.41326401 -0.82374615 -23.678284 -47.197178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82371358--0.82374615) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82371358--0.82374615) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41331195--0.41326401) × cos(-0.82371358) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67950134085737 × 6371000do = 207.537199862218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41331195--0.41326401) × cos(-0.82374615) × R
4.79399999999686e-05 × 0.679477444726139 × 6371000du = 207.529901368654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82371358)-sin(-0.82374615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67950134085737-0.679477444726139)× R²
abs(-0.41326401--0.41331195)×2.38961312304387e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38961312304387e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38961312304387e-05× 40589641000000 ar = 43063.9318979453m²