↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.47 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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S 47 |
← 207.46 m → 43 050 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434207916259766 y=0.649097442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434207916259766 × 217)
floor (0.434207916259766 × 131072)
floor (56912.5)tx = 56912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649097442626953 × 217)
floor (0.649097442626953 × 131072)
floor (85078.5)ty = 85078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56912 / 85078 ti = "17/56912/85078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56912/85078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56912 ÷ 217
56912 ÷ 131072x = 0.4342041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85078 ÷ 217
85078 ÷ 131072y = 0.649093627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4342041015625 × 2 - 1) × π
-0.131591796875 × 3.1415926535Λ = -0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649093627929688 × 2 - 1) × π
-0.298187255859375 × 3.1415926535Φ = -0.936782892375137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41340782} λ = -0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.936782892375137))-π/2
2×atan(0.391886550771995)-π/2
2×0.373492516056513-π/2
0.746985032113026-1.57079632675φ = -0.82381129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82381129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.200910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56912 KachelY 85078 -0.41340782 -0.82381129 -23.686523 -47.200910 Oben rechts KachelX + 1 56913 KachelY 85078 -0.41335989 -0.82381129 -23.683777 -47.200910 Unten links KachelX 56912 KachelY + 1 85079 -0.41340782 -0.82384386 -23.686523 -47.202776 Unten rechts KachelX + 1 56913 KachelY + 1 85079 -0.41335989 -0.82384386 -23.683777 -47.202776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82381129--0.82384386) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dl = 207.503470000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82381129--0.82384386) × R
3.25700000000095e-05 × 6371000dr = 207.503470000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41340782--0.41335989) × cos(-0.82381129) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679429650301325 × 6371000do = 207.472017258089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41340782--0.41335989) × cos(-0.82384386) × R
4.79299999999738e-05 × 0.679405752007791 × 6371000du = 207.464719626662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82381129)-sin(-0.82384386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679429650301325-0.679405752007791)× R²
abs(-0.41335989--0.41340782)×2.3898293533442e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3898293533442e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3898293533442e-05× 40589641000000 ar = 43050.4063708193m²