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↑ 60.84 m ↓ |
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N 78 |
← 60.82 m → 3 700 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434200286865234 y=0.134441375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434200286865234 × 217)
floor (0.434200286865234 × 131072)
floor (56911.5)tx = 56911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134441375732422 × 217)
floor (0.134441375732422 × 131072)
floor (17621.5)ty = 17621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56911 / 17621 ti = "17/56911/17621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56911/17621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56911 ÷ 217
56911 ÷ 131072x = 0.434196472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17621 ÷ 217
17621 ÷ 131072y = 0.134437561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434196472167969 × 2 - 1) × π
-0.131607055664062 × 3.1415926535Λ = -0.41345576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134437561035156 × 2 - 1) × π
0.731124877929688 × 3.1415926535Φ = 2.29689654529499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41345576} λ = -0.41345576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29689654529499))-π/2
2×atan(9.94327601452158)-π/2
2×1.47056287871946-π/2
2.94112575743891-1.57079632675φ = 1.37032943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41345576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.689270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37032943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.514093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56911 KachelY 17621 -0.41345576 1.37032943 -23.689270 78.514093 Oben rechts KachelX + 1 56912 KachelY 17621 -0.41340782 1.37032943 -23.686523 78.514093 Unten links KachelX 56911 KachelY + 1 17622 -0.41345576 1.37031988 -23.689270 78.513546 Unten rechts KachelX + 1 56912 KachelY + 1 17622 -0.41340782 1.37031988 -23.686523 78.513546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37032943-1.37031988) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dl = 60.8430499994508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37032943-1.37031988) × R
9.54999999991379e-06 × 6371000dr = 60.8430499994508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41345576--0.41340782) × cos(1.37032943) × R
4.79400000000241e-05 × 0.199126899068192 × 6371000do = 60.8184805018384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41345576--0.41340782) × cos(1.37031988) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19913625780807 × 6371000du = 60.8213389018911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37032943)-sin(1.37031988))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.199126899068192-0.19913625780807)× R²
abs(-0.41340782--0.41345576)×9.35873987797931e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.35873987797931e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.35873987797931e-06× 40589641000000 ar = 3700.46880702346m²