↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.47 m ↓ |
↑ 215.47 m ↓ |
|||
S 45 |
← 215.49 m → 46 433 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434192657470703 y=0.640766143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434192657470703 × 217)
floor (0.434192657470703 × 131072)
floor (56910.5)tx = 56910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640766143798828 × 217)
floor (0.640766143798828 × 131072)
floor (83986.5)ty = 83986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56910 / 83986 ti = "17/56910/83986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56910/83986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56910 ÷ 217
56910 ÷ 131072x = 0.434188842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83986 ÷ 217
83986 ÷ 131072y = 0.640762329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.434188842773438 × 2 - 1) × π
-0.131622314453125 × 3.1415926535Λ = -0.41350370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640762329101562 × 2 - 1) × π
-0.281524658203125 × 3.1415926535Φ = -0.884435797990036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41350370} λ = -0.41350370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884435797990036))-π/2
2×atan(0.412947093145904)-π/2
2×0.391617598767568-π/2
0.783235197535137-1.57079632675φ = -0.78756113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41350370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.692017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78756113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.123929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56910 KachelY 83986 -0.41350370 -0.78756113 -23.692017 -45.123929 Oben rechts KachelX + 1 56911 KachelY 83986 -0.41345576 -0.78756113 -23.689270 -45.123929 Unten links KachelX 56910 KachelY + 1 83987 -0.41350370 -0.78759495 -23.692017 -45.125867 Unten rechts KachelX + 1 56911 KachelY + 1 83987 -0.41345576 -0.78759495 -23.689270 -45.125867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78756113--0.78759495) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dl = 215.467219999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78756113--0.78759495) × R
3.38199999999622e-05 × 6371000dr = 215.467219999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41350370--0.41345576) × cos(-0.78756113) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705575679954763 × 6371000do = 215.500974176045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41350370--0.41345576) × cos(-0.78759495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705551713529949 × 6371000du = 215.493654213012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78756113)-sin(-0.78759495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705575679954763-0.705551713529949)× R²
abs(-0.41345576--0.41350370)×2.39664248133931e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39664248133931e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39664248133931e-05× 40589641000000 ar = 46432.6072112051m²