↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 206.70 m → | S 47 |
→ |
↑ 206.68 m ↓ |
↑ 206.68 m ↓ |
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S 47 |
← 206.69 m → 42 719 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434146881103516 y=0.649951934814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434146881103516 × 217)
floor (0.434146881103516 × 131072)
floor (56904.5)tx = 56904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649951934814453 × 217)
floor (0.649951934814453 × 131072)
floor (85190.5)ty = 85190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56904 / 85190 ti = "17/56904/85190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56904/85190.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56904 ÷ 217
56904 ÷ 131072x = 0.43414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85190 ÷ 217
85190 ÷ 131072y = 0.649948120117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43414306640625 × 2 - 1) × π
-0.1317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.41379132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649948120117188 × 2 - 1) × π
-0.299896240234375 × 3.1415926535Φ = -0.942151825132584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41379132} λ = -0.41379132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942151825132584))-π/2
2×atan(0.389788176288648)-π/2
2×0.371672201876653-π/2
0.743344403753307-1.57079632675φ = -0.82745192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82745192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.409503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56904 KachelY 85190 -0.41379132 -0.82745192 -23.708496 -47.409503 Oben rechts KachelX + 1 56905 KachelY 85190 -0.41374338 -0.82745192 -23.705749 -47.409503 Unten links KachelX 56904 KachelY + 1 85191 -0.41379132 -0.82748436 -23.708496 -47.411361 Unten rechts KachelX + 1 56905 KachelY + 1 85191 -0.41374338 -0.82748436 -23.705749 -47.411361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82745192--0.82748436) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dl = 206.675240000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82745192--0.82748436) × R
3.24400000000225e-05 × 6371000dr = 206.675240000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41379132--0.41374338) × cos(-0.82745192) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676753875318967 × 6371000do = 206.698053167267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41379132--0.41374338) × cos(-0.82748436) × R
4.79400000000241e-05 × 0.676729992331891 × 6371000du = 206.690758688266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82745192)-sin(-0.82748436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676753875318967-0.676729992331891)× R²
abs(-0.41374338--0.41379132)×2.38829870763402e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38829870763402e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38829870763402e-05× 40589641000000 ar = 42718.6159555328m²