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N 26 |
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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55615234375 y=0.42333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55615234375 × 210)
floor (0.55615234375 × 1024)
floor (569.5)tx = 569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42333984375 × 210)
floor (0.42333984375 × 1024)
floor (433.5)ty = 433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 569 / 433 ti = "10/569/433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/569/433.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 569 ÷ 210
569 ÷ 1024x = 0.5556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 433 ÷ 210
433 ÷ 1024y = 0.4228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5556640625 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Λ = 0.34974762 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4228515625 × 2 - 1) × π
0.154296875 × 3.1415926535Φ = 0.484737928958008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34974762} λ = 0.34974762} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.484737928958008))-π/2
2×atan(1.62374941537758)-π/2
2×1.01879764420374-π/2
2.03759528840748-1.57079632675φ = 0.46679896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34974762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46679896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.745610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 569 KachelY 433 0.34974762 0.46679896 20.039063 26.745610 Oben rechts KachelX + 1 570 KachelY 433 0.35588354 0.46679896 20.390625 26.745610 Unten links KachelX 569 KachelY + 1 434 0.34974762 0.46131196 20.039063 26.431228 Unten rechts KachelX + 1 570 KachelY + 1 434 0.35588354 0.46131196 20.390625 26.431228 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46679896-0.46131196) × R
0.00548699999999996 × 6371000dl = 34957.6769999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46679896-0.46131196) × R
0.00548699999999996 × 6371000dr = 34957.6769999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34974762-0.35588354) × cos(0.46679896) × R
0.00613592000000002 × 0.893013425041148 × 6371000do = 34909.632874748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34974762-0.35588354) × cos(0.46131196) × R
0.00613592000000002 × 0.895469284374037 × 6371000du = 35005.6371959588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46679896)-sin(0.46131196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893013425041148-0.895469284374037)× R²
abs(0.35588354-0.34974762)×0.00245585933288928× R²
0.00613592000000002×0.00245585933288928× 6371000²
0.00613592000000002×0.00245585933288928× 40589641000000 ar = 1222040780.26698m²