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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433986663818359 y=0.137233734130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433986663818359 × 217)
floor (0.433986663818359 × 131072)
floor (56883.5)tx = 56883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137233734130859 × 217)
floor (0.137233734130859 × 131072)
floor (17987.5)ty = 17987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56883 / 17987 ti = "17/56883/17987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56883/17987.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56883 ÷ 217
56883 ÷ 131072x = 0.433982849121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17987 ÷ 217
17987 ÷ 131072y = 0.137229919433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433982849121094 × 2 - 1) × π
-0.132034301757812 × 3.1415926535Λ = -0.41479799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137229919433594 × 2 - 1) × π
0.725540161132812 × 3.1415926535Φ = 2.27935164003405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41479799} λ = -0.41479799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27935164003405))-π/2
2×atan(9.77034365582217)-π/2
2×1.46880094751732-π/2
2.93760189503465-1.57079632675φ = 1.36680557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41479799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.766174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36680557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.312191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56883 KachelY 17987 -0.41479799 1.36680557 -23.766174 78.312191 Oben rechts KachelX + 1 56884 KachelY 17987 -0.41475006 1.36680557 -23.763428 78.312191 Unten links KachelX 56883 KachelY + 1 17988 -0.41479799 1.36679586 -23.766174 78.311634 Unten rechts KachelX + 1 56884 KachelY + 1 17988 -0.41475006 1.36679586 -23.763428 78.311634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36680557-1.36679586) × R
9.70999999982958e-06 × 6371000dl = 61.8624099989142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36680557-1.36679586) × R
9.70999999982958e-06 × 6371000dr = 61.8624099989142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41479799--0.41475006) × cos(1.36680557) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202578945752633 × 6371000do = 61.8599181103218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41479799--0.41475006) × cos(1.36679586) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202588454415308 × 6371000du = 61.8628216948589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36680557)-sin(1.36679586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202578945752633-0.202588454415308)× R²
abs(-0.41475006--0.41479799)×9.50866267501738e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.50866267501738e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.50866267501738e-06× 40589641000000 ar = 3826.89342807816m²