↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 62.10 m → | N 78 |
→ |
↑ 62.12 m ↓ |
↑ 62.12 m ↓ |
|||
N 78 |
← 62.10 m → 3 857 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433940887451172 y=0.137859344482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433940887451172 × 217)
floor (0.433940887451172 × 131072)
floor (56877.5)tx = 56877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137859344482422 × 217)
floor (0.137859344482422 × 131072)
floor (18069.5)ty = 18069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56877 / 18069 ti = "17/56877/18069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56877/18069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56877 ÷ 217
56877 ÷ 131072x = 0.433937072753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18069 ÷ 217
18069 ÷ 131072y = 0.137855529785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433937072753906 × 2 - 1) × π
-0.132125854492188 × 3.1415926535Λ = -0.41508561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137855529785156 × 2 - 1) × π
0.724288940429688 × 3.1415926535Φ = 2.27542081426521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41508561} λ = -0.41508561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27542081426521))-π/2
2×atan(9.73201352110451)-π/2
2×1.46840202899534-π/2
2.93680405799068-1.57079632675φ = 1.36600773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41508561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.782654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36600773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.266478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56877 KachelY 18069 -0.41508561 1.36600773 -23.782654 78.266478 Oben rechts KachelX + 1 56878 KachelY 18069 -0.41503768 1.36600773 -23.779907 78.266478 Unten links KachelX 56877 KachelY + 1 18070 -0.41508561 1.36599798 -23.782654 78.265919 Unten rechts KachelX + 1 56878 KachelY + 1 18070 -0.41503768 1.36599798 -23.779907 78.265919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36600773-1.36599798) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dl = 62.1172500001947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36600773-1.36599798) × R
9.75000000003057e-06 × 6371000dr = 62.1172500001947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41508561--0.41503768) × cos(1.36600773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203360178727359 × 6371000do = 62.0984769973151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41508561--0.41503768) × cos(1.36599798) × R
4.79299999999738e-05 × 0.203369724981667 × 6371000du = 62.1013920609096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36600773)-sin(1.36599798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203360178727359-0.203369724981667)× R²
abs(-0.41503768--0.41508561)×9.54625430846234e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.54625430846234e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.54625430846234e-06× 40589641000000 ar = 3857.47715831254m²