↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.33 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.34 m ↓ |
↑ 123.34 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.35 m → 15 213 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867866516113281 y=0.136695861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867866516113281 × 216)
floor (0.867866516113281 × 65536)
floor (56876.5)tx = 56876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136695861816406 × 216)
floor (0.136695861816406 × 65536)
floor (8958.5)ty = 8958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56876 / 8958 ti = "16/56876/8958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56876/8958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56876 ÷ 216
56876 ÷ 65536x = 0.86785888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8958 ÷ 216
8958 ÷ 65536y = 0.136688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86785888671875 × 2 - 1) × π
0.7357177734375 × 3.1415926535Λ = 2.31132555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136688232421875 × 2 - 1) × π
0.72662353515625 × 3.1415926535Φ = 2.28275515990707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31132555} λ = 2.31132555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28275515990707))-π/2
2×atan(9.80365386845106)-π/2
2×1.46914511436265-π/2
2.93829022872529-1.57079632675φ = 1.36749390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31132555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.429199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36749390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.351629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56876 KachelY 8958 2.31132555 1.36749390 132.429199 78.351629 Oben rechts KachelX + 1 56877 KachelY 8958 2.31142143 1.36749390 132.434693 78.351629 Unten links KachelX 56876 KachelY + 1 8959 2.31132555 1.36747454 132.429199 78.350520 Unten rechts KachelX + 1 56877 KachelY + 1 8959 2.31142143 1.36747454 132.434693 78.350520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36749390-1.36747454) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dl = 123.342560000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36749390-1.36747454) × R
1.93600000000238e-05 × 6371000dr = 123.342560000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31132555-2.31142143) × cos(1.36749390) × R
9.58800000003812e-05 × 0.201904839694307 × 6371000do = 123.33387014692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31132555-2.31142143) × cos(1.36747454) × R
9.58800000003812e-05 × 0.201923800940051 × 6371000du = 123.345452651946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36749390)-sin(1.36747454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201904839694307-0.201923800940051)× R²
abs(2.31142143-2.31132555)×1.89612457449362e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.89612457449362e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.89612457449362e-05× 40589641000000 ar = 15213.0295870838m²