↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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S 47 |
← 204.43 m → 41 796 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433933258056641 y=0.652317047119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433933258056641 × 217)
floor (0.433933258056641 × 131072)
floor (56876.5)tx = 56876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652317047119141 × 217)
floor (0.652317047119141 × 131072)
floor (85500.5)ty = 85500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56876 / 85500 ti = "17/56876/85500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56876/85500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56876 ÷ 217
56876 ÷ 131072x = 0.433929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85500 ÷ 217
85500 ÷ 131072y = 0.652313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433929443359375 × 2 - 1) × π
-0.13214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.41513355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652313232421875 × 2 - 1) × π
-0.30462646484375 × 3.1415926535Φ = -0.957012264014801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41513355} λ = -0.41513355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957012264014801))-π/2
2×atan(0.384038579491631)-π/2
2×0.366671262167235-π/2
0.73334252433447-1.57079632675φ = -0.83745380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.785400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83745380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.982568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56876 KachelY 85500 -0.41513355 -0.83745380 -23.785400 -47.982568 Oben rechts KachelX + 1 56877 KachelY 85500 -0.41508561 -0.83745380 -23.782654 -47.982568 Unten links KachelX 56876 KachelY + 1 85501 -0.41513355 -0.83748589 -23.785400 -47.984407 Unten rechts KachelX + 1 56877 KachelY + 1 85501 -0.41508561 -0.83748589 -23.782654 -47.984407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83745380--0.83748589) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dl = 204.445389999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83745380--0.83748589) × R
3.20899999999291e-05 × 6371000dr = 204.445389999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41513355--0.41508561) × cos(-0.83745380) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669356670480249 × 6371000do = 204.438756405469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41513355--0.41508561) × cos(-0.83748589) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66933282915205 × 6371000du = 204.431474650161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83745380)-sin(-0.83748589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669356670480249-0.66933282915205)× R²
abs(-0.41508561--0.41513355)×2.38413281989924e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38413281989924e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38413281989924e-05× 40589641000000 ar = 41795.816927336m²