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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433933258056641 y=0.137203216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433933258056641 × 217)
floor (0.433933258056641 × 131072)
floor (56876.5)tx = 56876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137203216552734 × 217)
floor (0.137203216552734 × 131072)
floor (17983.5)ty = 17983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56876 / 17983 ti = "17/56876/17983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56876/17983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56876 ÷ 217
56876 ÷ 131072x = 0.433929443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17983 ÷ 217
17983 ÷ 131072y = 0.137199401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433929443359375 × 2 - 1) × π
-0.13214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.41513355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137199401855469 × 2 - 1) × π
0.725601196289062 × 3.1415926535Φ = 2.27954338763253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41513355} λ = -0.41513355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27954338763253))-π/2
2×atan(9.77221727537979)-π/2
2×1.46882036770732-π/2
2.93764073541464-1.57079632675φ = 1.36684441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41513355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.785400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36684441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.314416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56876 KachelY 17983 -0.41513355 1.36684441 -23.785400 78.314416 Oben rechts KachelX + 1 56877 KachelY 17983 -0.41508561 1.36684441 -23.782654 78.314416 Unten links KachelX 56876 KachelY + 1 17984 -0.41513355 1.36683470 -23.785400 78.313860 Unten rechts KachelX + 1 56877 KachelY + 1 17984 -0.41508561 1.36683470 -23.782654 78.313860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36684441-1.36683470) × R
9.70999999982958e-06 × 6371000dl = 61.8624099989142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36684441-1.36683470) × R
9.70999999982958e-06 × 6371000dr = 61.8624099989142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41513355--0.41508561) × cos(1.36684441) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202540910910942 × 6371000do = 61.8612075952796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41513355--0.41508561) × cos(1.36683470) × R
4.79400000000241e-05 × 0.202550419650011 × 6371000du = 61.8641118089463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36684441)-sin(1.36683470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202540910910942-0.202550419650011)× R²
abs(-0.41508561--0.41513355)×9.50873906951921e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.50873906951921e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.50873906951921e-06× 40589641000000 ar = 3826.97321803194m²