↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.48 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.51 m ↓ |
↑ 204.51 m ↓ |
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S 47 |
← 204.47 m → 41 816 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433925628662109 y=0.652278900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433925628662109 × 217)
floor (0.433925628662109 × 131072)
floor (56875.5)tx = 56875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652278900146484 × 217)
floor (0.652278900146484 × 131072)
floor (85495.5)ty = 85495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56875 / 85495 ti = "17/56875/85495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56875/85495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56875 ÷ 217
56875 ÷ 131072x = 0.433921813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85495 ÷ 217
85495 ÷ 131072y = 0.652275085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433921813964844 × 2 - 1) × π
-0.132156372070312 × 3.1415926535Λ = -0.41518149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652275085449219 × 2 - 1) × π
-0.304550170898438 × 3.1415926535Φ = -0.956772579516701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41518149} λ = -0.41518149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.956772579516701))-π/2
2×atan(0.38413063861794)-π/2
2×0.366751486518102-π/2
0.733502973036204-1.57079632675φ = -0.83729335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41518149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.788147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83729335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.973375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56875 KachelY 85495 -0.41518149 -0.83729335 -23.788147 -47.973375 Oben rechts KachelX + 1 56876 KachelY 85495 -0.41513355 -0.83729335 -23.785400 -47.973375 Unten links KachelX 56875 KachelY + 1 85496 -0.41518149 -0.83732545 -23.788147 -47.975214 Unten rechts KachelX + 1 56876 KachelY + 1 85496 -0.41513355 -0.83732545 -23.785400 -47.975214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83729335--0.83732545) × R
3.20999999999794e-05 × 6371000dl = 204.509099999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83729335--0.83732545) × R
3.20999999999794e-05 × 6371000dr = 204.509099999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41518149--0.41513355) × cos(-0.83729335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669475866781521 × 6371000do = 204.475162023753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41518149--0.41513355) × cos(-0.83732545) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669452021471425 × 6371000du = 204.467879052272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83729335)-sin(-0.83732545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669475866781521-0.669452021471425)× R²
abs(-0.41513355--0.41518149)×2.38453100956937e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38453100956937e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38453100956937e-05× 40589641000000 ar = 41816.2866444373m²