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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433925628662109 y=0.137798309326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433925628662109 × 217)
floor (0.433925628662109 × 131072)
floor (56875.5)tx = 56875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137798309326172 × 217)
floor (0.137798309326172 × 131072)
floor (18061.5)ty = 18061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56875 / 18061 ti = "17/56875/18061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56875/18061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56875 ÷ 217
56875 ÷ 131072x = 0.433921813964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18061 ÷ 217
18061 ÷ 131072y = 0.137794494628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433921813964844 × 2 - 1) × π
-0.132156372070312 × 3.1415926535Λ = -0.41518149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137794494628906 × 2 - 1) × π
0.724411010742188 × 3.1415926535Φ = 2.27580430946217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41518149} λ = -0.41518149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27580430946217))-π/2
2×atan(9.73574641727474)-π/2
2×1.46844101550116-π/2
2.93688203100231-1.57079632675φ = 1.36608570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41518149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.788147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36608570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.270945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56875 KachelY 18061 -0.41518149 1.36608570 -23.788147 78.270945 Oben rechts KachelX + 1 56876 KachelY 18061 -0.41513355 1.36608570 -23.785400 78.270945 Unten links KachelX 56875 KachelY + 1 18062 -0.41518149 1.36607596 -23.788147 78.270387 Unten rechts KachelX + 1 56876 KachelY + 1 18062 -0.41513355 1.36607596 -23.785400 78.270387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36608570-1.36607596) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dl = 62.0535399991673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36608570-1.36607596) × R
9.7399999998693e-06 × 6371000dr = 62.0535399991673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41518149--0.41513355) × cos(1.36608570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203283837370613 × 6371000do = 62.0881164589185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41518149--0.41513355) × cos(1.36607596) × R
4.79399999999686e-05 × 0.203293373988314 × 6371000du = 62.0910291874367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36608570)-sin(1.36607596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203283837370613-0.203293373988314)× R²
abs(-0.41513355--0.41518149)×9.53661770017322e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.53661770017322e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.53661770017322e-06× 40589641000000 ar = 3852.87779085996m²