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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433910369873047 y=0.137172698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433910369873047 × 217)
floor (0.433910369873047 × 131072)
floor (56873.5)tx = 56873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137172698974609 × 217)
floor (0.137172698974609 × 131072)
floor (17979.5)ty = 17979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56873 / 17979 ti = "17/56873/17979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56873/17979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56873 ÷ 217
56873 ÷ 131072x = 0.433906555175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17979 ÷ 217
17979 ÷ 131072y = 0.137168884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433906555175781 × 2 - 1) × π
-0.132186889648438 × 3.1415926535Λ = -0.41527736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137168884277344 × 2 - 1) × π
0.725662231445312 × 3.1415926535Φ = 2.27973513523101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41527736} λ = -0.41527736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27973513523101))-π/2
2×atan(9.7740912542339)-π/2
2×1.46883978425106-π/2
2.93767956850213-1.57079632675φ = 1.36688324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41527736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.793640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36688324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.316641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56873 KachelY 17979 -0.41527736 1.36688324 -23.793640 78.316641 Oben rechts KachelX + 1 56874 KachelY 17979 -0.41522942 1.36688324 -23.790893 78.316641 Unten links KachelX 56873 KachelY + 1 17980 -0.41527736 1.36687353 -23.793640 78.316084 Unten rechts KachelX + 1 56874 KachelY + 1 17980 -0.41522942 1.36687353 -23.790893 78.316084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36688324-1.36687353) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dl = 61.8624100003289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36688324-1.36687353) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dr = 61.8624100003289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41527736--0.41522942) × cos(1.36688324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202502885556525 × 6371000do = 61.8495936731963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41527736--0.41522942) × cos(1.36687353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202512394371955 × 6371000du = 61.8524979101856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36688324)-sin(1.36687353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202502885556525-0.202512394371955)× R²
abs(-0.41522942--0.41527736)×9.50881543024251e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.50881543024251e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.50881543024251e-06× 40589641000000 ar = 3826.25475365965m²