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↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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S 50 |
← 194.87 m → 37 966 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433895111083984 y=0.662395477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433895111083984 × 217)
floor (0.433895111083984 × 131072)
floor (56871.5)tx = 56871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662395477294922 × 217)
floor (0.662395477294922 × 131072)
floor (86821.5)ty = 86821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56871 / 86821 ti = "17/56871/86821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56871/86821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56871 ÷ 217
56871 ÷ 131072x = 0.433891296386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86821 ÷ 217
86821 ÷ 131072y = 0.662391662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433891296386719 × 2 - 1) × π
-0.132217407226562 × 3.1415926535Λ = -0.41537324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662391662597656 × 2 - 1) × π
-0.324783325195312 × 3.1415926535Φ = -1.0203369084129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41537324} λ = -0.41537324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0203369084129))-π/2
2×atan(0.360473473166864)-π/2
2×0.345974668493776-π/2
0.691949336987551-1.57079632675φ = -0.87884699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41537324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.799134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87884699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.354223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56871 KachelY 86821 -0.41537324 -0.87884699 -23.799134 -50.354223 Oben rechts KachelX + 1 56872 KachelY 86821 -0.41532530 -0.87884699 -23.796387 -50.354223 Unten links KachelX 56871 KachelY + 1 86822 -0.41537324 -0.87887757 -23.799134 -50.355975 Unten rechts KachelX + 1 56872 KachelY + 1 86822 -0.41532530 -0.87887757 -23.796387 -50.355975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87884699--0.87887757) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87884699--0.87887757) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41537324--0.41532530) × cos(-0.87884699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.638039390111903 × 6371000do = 194.873652873949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41537324--0.41532530) × cos(-0.87887757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.638015843099666 × 6371000du = 194.866461010312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87884699)-sin(-0.87887757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638039390111903-0.638015843099666)× R²
abs(-0.41532530--0.41537324)×2.35470122368353e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35470122368353e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35470122368353e-05× 40589641000000 ar = 37965.5939233647m²