↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.61 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.60 m ↓ |
↑ 123.60 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.62 m → 15 279 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.867729187011719 y=0.137077331542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.867729187011719 × 216)
floor (0.867729187011719 × 65536)
floor (56867.5)tx = 56867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137077331542969 × 216)
floor (0.137077331542969 × 65536)
floor (8983.5)ty = 8983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 56867 / 8983 ti = "16/56867/8983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/56867/8983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56867 ÷ 216
56867 ÷ 65536x = 0.867721557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8983 ÷ 216
8983 ÷ 65536y = 0.137069702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.867721557617188 × 2 - 1) × π
0.735443115234375 × 3.1415926535Λ = 2.31046269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137069702148438 × 2 - 1) × π
0.725860595703125 × 3.1415926535Φ = 2.28035831492607 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.31046269} λ = 2.31046269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28035831492607))-π/2
2×atan(9.78018416773401)-π/2
2×1.46890286284421-π/2
2.93780572568843-1.57079632675φ = 1.36700940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.31046269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.379761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36700940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.323869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56867 KachelY 8983 2.31046269 1.36700940 132.379761 78.323869 Oben rechts KachelX + 1 56868 KachelY 8983 2.31055856 1.36700940 132.385254 78.323869 Unten links KachelX 56867 KachelY + 1 8984 2.31046269 1.36699000 132.379761 78.322758 Unten rechts KachelX + 1 56868 KachelY + 1 8984 2.31055856 1.36699000 132.385254 78.322758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36700940-1.36699000) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dl = 123.597400000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36700940-1.36699000) × R
1.94000000000027e-05 × 6371000dr = 123.597400000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.31046269-2.31055856) × cos(1.36700940) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202379337770318 × 6371000do = 123.610824410807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.31046269-2.31055856) × cos(1.36699000) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202398336292029 × 6371000du = 123.622428475516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36700940)-sin(1.36699000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202379337770318-0.202398336292029)× R²
abs(2.31055856-2.31046269)×1.89985217106947e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.89985217106947e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.89985217106947e-05× 40589641000000 ar = 15278.6936254671m²