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S 45 |
← 215.65 m → 46 507 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433856964111328 y=0.640605926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433856964111328 × 217)
floor (0.433856964111328 × 131072)
floor (56866.5)tx = 56866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640605926513672 × 217)
floor (0.640605926513672 × 131072)
floor (83965.5)ty = 83965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56866 / 83965 ti = "17/56866/83965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56866/83965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56866 ÷ 217
56866 ÷ 131072x = 0.433853149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83965 ÷ 217
83965 ÷ 131072y = 0.640602111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433853149414062 × 2 - 1) × π
-0.132293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.41561292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640602111816406 × 2 - 1) × π
-0.281204223632812 × 3.1415926535Φ = -0.883429123098015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41561292} λ = -0.41561292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883429123098015))-π/2
2×atan(0.41336300592566)-π/2
2×0.391972868101893-π/2
0.783945736203787-1.57079632675φ = -0.78685059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41561292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.812866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78685059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.083218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56866 KachelY 83965 -0.41561292 -0.78685059 -23.812866 -45.083218 Oben rechts KachelX + 1 56867 KachelY 83965 -0.41556498 -0.78685059 -23.810119 -45.083218 Unten links KachelX 56866 KachelY + 1 83966 -0.41561292 -0.78688444 -23.812866 -45.085157 Unten rechts KachelX + 1 56867 KachelY + 1 83966 -0.41556498 -0.78688444 -23.810119 -45.085157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78685059--0.78688444) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78685059--0.78688444) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41561292--0.41556498) × cos(-0.78685059) × R
4.79400000000241e-05 × 0.706079015011836 × 6371000do = 215.65470565857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41561292--0.41556498) × cos(-0.78688444) × R
4.79400000000241e-05 × 0.706055044303385 × 6371000du = 215.647384387203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78685059)-sin(-0.78688444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706079015011836-0.706055044303385)× R²
abs(-0.41556498--0.41561292)×2.39707084510599e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39707084510599e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39707084510599e-05× 40589641000000 ar = 46506.9485500141m²