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S 45 |
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S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433811187744141 y=0.640598297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433811187744141 × 217)
floor (0.433811187744141 × 131072)
floor (56860.5)tx = 56860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640598297119141 × 217)
floor (0.640598297119141 × 131072)
floor (83964.5)ty = 83964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56860 / 83964 ti = "17/56860/83964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56860/83964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56860 ÷ 217
56860 ÷ 131072x = 0.433807373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83964 ÷ 217
83964 ÷ 131072y = 0.640594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433807373046875 × 2 - 1) × π
-0.13238525390625 × 3.1415926535Λ = -0.41590054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640594482421875 × 2 - 1) × π
-0.28118896484375 × 3.1415926535Φ = -0.883381186198395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41590054} λ = -0.41590054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883381186198395))-π/2
2×atan(0.413382821741532)-π/2
2×0.391989792008559-π/2
0.783979584017117-1.57079632675φ = -0.78681674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41590054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.829346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78681674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.081278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56860 KachelY 83964 -0.41590054 -0.78681674 -23.829346 -45.081278 Oben rechts KachelX + 1 56861 KachelY 83964 -0.41585260 -0.78681674 -23.826599 -45.081278 Unten links KachelX 56860 KachelY + 1 83965 -0.41590054 -0.78685059 -23.829346 -45.083218 Unten rechts KachelX + 1 56861 KachelY + 1 83965 -0.41585260 -0.78685059 -23.826599 -45.083218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78681674--0.78685059) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dl = 215.658350000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78681674--0.78685059) × R
3.38500000000019e-05 × 6371000dr = 215.658350000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41590054--0.41585260) × cos(-0.78681674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706102984911246 × 6371000do = 215.662026682585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41590054--0.41585260) × cos(-0.78685059) × R
4.79399999999686e-05 × 0.706079015011836 × 6371000du = 215.65470565832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78681674)-sin(-0.78685059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706102984911246-0.706079015011836)× R²
abs(-0.41585260--0.41590054)×2.39698994098925e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39698994098925e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39698994098925e-05× 40589641000000 ar = 46508.5274162878m²