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← 215.52 m → | S 45 |
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↑ 215.53 m ↓ |
↑ 215.53 m ↓ |
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S 45 |
← 215.52 m → 46 451 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433780670166016 y=0.640743255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433780670166016 × 217)
floor (0.433780670166016 × 131072)
floor (56856.5)tx = 56856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640743255615234 × 217)
floor (0.640743255615234 × 131072)
floor (83983.5)ty = 83983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56856 / 83983 ti = "17/56856/83983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56856/83983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56856 ÷ 217
56856 ÷ 131072x = 0.43377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83983 ÷ 217
83983 ÷ 131072y = 0.640739440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43377685546875 × 2 - 1) × π
-0.1324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.41609229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640739440917969 × 2 - 1) × π
-0.281478881835938 × 3.1415926535Φ = -0.884291987291176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41609229} λ = -0.41609229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884291987291176))-π/2
2×atan(0.413006483626353)-π/2
2×0.391668336018589-π/2
0.783336672037178-1.57079632675φ = -0.78745965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41609229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.840332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78745965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.118114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56856 KachelY 83983 -0.41609229 -0.78745965 -23.840332 -45.118114 Oben rechts KachelX + 1 56857 KachelY 83983 -0.41604435 -0.78745965 -23.837585 -45.118114 Unten links KachelX 56856 KachelY + 1 83984 -0.41609229 -0.78749348 -23.840332 -45.120053 Unten rechts KachelX + 1 56857 KachelY + 1 83984 -0.41604435 -0.78749348 -23.837585 -45.120053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78745965--0.78749348) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dl = 215.530930000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78745965--0.78749348) × R
3.38300000000125e-05 × 6371000dr = 215.530930000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41609229--0.41604435) × cos(-0.78745965) × R
4.79399999999686e-05 × 0.70564758855816 × 6371000do = 215.52293691445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41609229--0.41604435) × cos(-0.78749348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.705623617469134 × 6371000du = 215.515615526846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78745965)-sin(-0.78749348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70564758855816-0.705623617469134)× R²
abs(-0.41604435--0.41609229)×2.39710890259648e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39710890259648e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39710890259648e-05× 40589641000000 ar = 46451.0700411615m²