↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.30 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.28 m ↓ |
↑ 215.28 m ↓ |
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S 45 |
← 215.29 m → 46 347 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433734893798828 y=0.640979766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433734893798828 × 217)
floor (0.433734893798828 × 131072)
floor (56850.5)tx = 56850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640979766845703 × 217)
floor (0.640979766845703 × 131072)
floor (84014.5)ty = 84014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56850 / 84014 ti = "17/56850/84014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56850/84014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56850 ÷ 217
56850 ÷ 131072x = 0.433731079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84014 ÷ 217
84014 ÷ 131072y = 0.640975952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433731079101562 × 2 - 1) × π
-0.132537841796875 × 3.1415926535Λ = -0.41637991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640975952148438 × 2 - 1) × π
-0.281951904296875 × 3.1415926535Φ = -0.885778031179398 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41637991} λ = -0.41637991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885778031179398))-π/2
2×atan(0.412393193666324)-π/2
2×0.391144300415548-π/2
0.782288600831096-1.57079632675φ = -0.78850773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41637991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.856812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78850773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.178165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56850 KachelY 84014 -0.41637991 -0.78850773 -23.856812 -45.178165 Oben rechts KachelX + 1 56851 KachelY 84014 -0.41633197 -0.78850773 -23.854065 -45.178165 Unten links KachelX 56850 KachelY + 1 84015 -0.41637991 -0.78854152 -23.856812 -45.180101 Unten rechts KachelX + 1 56851 KachelY + 1 84015 -0.41633197 -0.78854152 -23.854065 -45.180101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78850773--0.78854152) × R
3.37900000000335e-05 × 6371000dl = 215.276090000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78850773--0.78854152) × R
3.37900000000335e-05 × 6371000dr = 215.276090000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41637991--0.41633197) × cos(-0.78850773) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704904570450862 × 6371000do = 215.296000059445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41637991--0.41633197) × cos(-0.78854152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.704880602728644 × 6371000du = 215.28867970015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78850773)-sin(-0.78854152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704904570450862-0.704880602728644)× R²
abs(-0.41633197--0.41637991)×2.39677222176882e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39677222176882e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39677222176882e-05× 40589641000000 ar = 46347.2931408974m²