↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.36 m ↓ |
↑ 213.36 m ↓ |
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S 45 |
← 213.39 m → 45 531 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433727264404297 y=0.642955780029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433727264404297 × 217)
floor (0.433727264404297 × 131072)
floor (56849.5)tx = 56849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642955780029297 × 217)
floor (0.642955780029297 × 131072)
floor (84273.5)ty = 84273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56849 / 84273 ti = "17/56849/84273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56849/84273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56849 ÷ 217
56849 ÷ 131072x = 0.433723449707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84273 ÷ 217
84273 ÷ 131072y = 0.642951965332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433723449707031 × 2 - 1) × π
-0.132553100585938 × 3.1415926535Λ = -0.41642785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642951965332031 × 2 - 1) × π
-0.285903930664062 × 3.1415926535Φ = -0.898193688180992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41642785} λ = -0.41642785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898193688180992))-π/2
2×atan(0.407304714991873)-π/2
2×0.386787640722736-π/2
0.773575281445472-1.57079632675φ = -0.79722105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41642785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.859558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79722105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.677402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56849 KachelY 84273 -0.41642785 -0.79722105 -23.859558 -45.677402 Oben rechts KachelX + 1 56850 KachelY 84273 -0.41637991 -0.79722105 -23.856812 -45.677402 Unten links KachelX 56849 KachelY + 1 84274 -0.41642785 -0.79725454 -23.859558 -45.679320 Unten rechts KachelX + 1 56850 KachelY + 1 84274 -0.41637991 -0.79725454 -23.856812 -45.679320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79722105--0.79725454) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dl = 213.364789999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79722105--0.79725454) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dr = 213.364789999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41642785--0.41637991) × cos(-0.79722105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698697513311122 × 6371000do = 213.400205039069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41642785--0.41637991) × cos(-0.79725454) × R
4.79399999999686e-05 × 0.698673553596929 × 6371000du = 213.392887125632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79722105)-sin(-0.79725454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698697513311122-0.698673553596929)× R²
abs(-0.41637991--0.41642785)×2.39597141933334e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39597141933334e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39597141933334e-05× 40589641000000 ar = 45531.3092456067m²