↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 213.33 m → | S 45 |
→ |
↑ 213.36 m ↓ |
↑ 213.36 m ↓ |
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S 45 |
← 213.32 m → 45 516 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433719635009766 y=0.642986297607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433719635009766 × 217)
floor (0.433719635009766 × 131072)
floor (56848.5)tx = 56848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642986297607422 × 217)
floor (0.642986297607422 × 131072)
floor (84277.5)ty = 84277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56848 / 84277 ti = "17/56848/84277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56848/84277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56848 ÷ 217
56848 ÷ 131072x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84277 ÷ 217
84277 ÷ 131072y = 0.642982482910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642982482910156 × 2 - 1) × π
-0.285964965820312 × 3.1415926535Φ = -0.898385435779472 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898385435779472))-π/2
2×atan(0.40722662277816)-π/2
2×0.386720658531894-π/2
0.773441317063788-1.57079632675φ = -0.79735501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79735501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.685077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56848 KachelY 84277 -0.41647578 -0.79735501 -23.862304 -45.685077 Oben rechts KachelX + 1 56849 KachelY 84277 -0.41642785 -0.79735501 -23.859558 -45.685077 Unten links KachelX 56848 KachelY + 1 84278 -0.41647578 -0.79738850 -23.862304 -45.686996 Unten rechts KachelX + 1 56849 KachelY + 1 84278 -0.41642785 -0.79738850 -23.859558 -45.686996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79735501--0.79738850) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dl = 213.364789999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79735501--0.79738850) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dr = 213.364789999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.79735501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.698601669752746 × 6371000do = 213.326424037219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.79738850) × R
4.79300000000293e-05 × 0.69857770690424 × 6371000du = 213.319106693154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79735501)-sin(-0.79738850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698601669752746-0.69857770690424)× R²
abs(-0.41642785--0.41647578)×2.39628485055876e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39628485055876e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39628485055876e-05× 40589641000000 ar = 45515.5670385631m²