↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 215.26 m → | S 45 |
→ |
↑ 215.34 m ↓ |
↑ 215.34 m ↓ |
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S 45 |
← 215.25 m → 46 353 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
84013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433719635009766 y=0.640972137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433719635009766 × 217)
floor (0.433719635009766 × 131072)
floor (56848.5)tx = 56848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640972137451172 × 217)
floor (0.640972137451172 × 131072)
floor (84013.5)ty = 84013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56848 / 84013 ti = "17/56848/84013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56848/84013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56848 ÷ 217
56848 ÷ 131072x = 0.4337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84013 ÷ 217
84013 ÷ 131072y = 0.640968322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4337158203125 × 2 - 1) × π
-0.132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640968322753906 × 2 - 1) × π
-0.281936645507812 × 3.1415926535Φ = -0.885730094279778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41647578} λ = -0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885730094279778))-π/2
2×atan(0.412412962991289)-π/2
2×0.391161196172672-π/2
0.782322392345344-1.57079632675φ = -0.78847393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78847393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.176228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56848 KachelY 84013 -0.41647578 -0.78847393 -23.862304 -45.176228 Oben rechts KachelX + 1 56849 KachelY 84013 -0.41642785 -0.78847393 -23.859558 -45.176228 Unten links KachelX 56848 KachelY + 1 84014 -0.41647578 -0.78850773 -23.862304 -45.178165 Unten rechts KachelX + 1 56849 KachelY + 1 84014 -0.41642785 -0.78850773 -23.859558 -45.178165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78847393--0.78850773) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dl = 215.339799999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78847393--0.78850773) × R
3.37999999999727e-05 × 6371000dr = 215.339799999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.78847393) × R
4.79300000000293e-05 × 0.704928544461028 × 6371000do = 215.258411341697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41647578--0.41642785) × cos(-0.78850773) × R
4.79300000000293e-05 × 0.704904570450862 × 6371000du = 215.251090589285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78847393)-sin(-0.78850773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704928544461028-0.704904570450862)× R²
abs(-0.41642785--0.41647578)×2.39740101661834e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39740101661834e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39740101661834e-05× 40589641000000 ar = 46352.9150263117m²